Zwaartekracht
Massa van puntmassa
Weerstand ofwel demping
Liniaire dv van de slinger m g sin(θ)=mgθ
De homogene oplossing is een e macht immers een e macht differentieeren levert ee e macht
wer veronderstellen dat
karrakterestieke vergeleiking word dan
oplossingen door wortels te zoeken of abc formulle toe te passen
Door het splitsen van de noemer kunnen we een complexe notate uitvoeren
de algemene oplossing voor deze dv vnden we wanneer we gevonden wortes substitueren en mete de formulles van euler de complexe schrjfwijzen omwerken naar e machten en sinus cosinus omschrjving
In de algemene oplossing komen nog de A en de B voor die opgelost moeten worden met de de randvoorwaarden.
De randvoorwaarden zijn: de positie van de massa bij t=0 x(0)=(C1) en de snelheid van de massa diff(x(0),t)=-0.5(C2)
De massa los laten op x afstand van evenwicht
Initeele snelheid
start tijd
De afgeleide, snelheid van de massa, ziet er als volgd uit
Daarmee krijgen we 2 vergelijkingen
Wanneer we de algemene oplossing differentieeren krijgen we de snelheid en kunnen we die randvoorwaarde bebruiken
Door A te substitueeren (invullen)kan de constante B beplaald worden
B is nu bekend en A kan nu ook berekend worden
De oplossing is nu bepaald. Nu kan ook de snelheid bepaald worden door de oplossing te differentieeren.